4 nádoby

Prvá nádoba má objem 10 litrov, druhá tiež 10, tretia 5, posledná 4 litre. 10 litrové nádoby sú naplnené vodou. Prelievajte vodu tak, aby ste v 5 a 4 litrovej nádobe mali po 2 litre. Ako by ste postupovali?
Predchádzajúci príklad, v ktorom ste mali nádoby 3, nájdete tu.

Vlak, jeho dĺžka a rýchlosť

Iveta zistila, že vlak prešiel okolo nej za t1 sekúnd. Dozvedela sa ešte, že ten istý vlak išiel rovnakou rýchlosťou, keď prešiel x metrov dlhý most za t2 sekúnd.
Z týchto dvoch údajov vypočítala dĺžku vlaku a jeho rýchlosť. Ako to urobila?

Hviezdičky namiesto cifier

Namiesto hviezdičiek doplňte čísla, a to tak, aby platilo nasledovné umocnenie:
(***)^* = *****7777

Odmocnina 3

Je tu ďalšia odmocnina! Otázka znie, čo je viac?
piata√ z 5, alebo
druhá√ z 2

Dospejte k výsledku bez počítania hodnôt odmocnín.
Predchádzajúci príklad na odmocninu nájdete tu.

Úzky most

Na úzky most, po ktorom môže prejsť len jedno vozidlo, vchádza v hmle z jednej strany parný valec a z druhej strany súčasne nákladné auto.
Keď sa na moste stretli, nákladné auto ušlo 2/3 dĺžky mostu a parný valec 1/3. Auto ide po moste 4x rýchlejšie ako valec. Spiatočná rýchlosť oboch vozidiel je najviac jedna polovica rýchlosti pri jazde vpred. Jedno z vozidiel musí zrejme cúvnuť, aby druhé mohlo prejsť.
Ktoré ma cúvnuť, aby obe vozidlá spotrebovala na prejdení mostu najmenšiu možnú dobu?

Magický štvorec

Poznáte magický štvorec, ktorý vytvoril Leonhard Euler?

Ďalšie informácie »

Rozdelenie štvorca

Štvorec jednoducho rozdelíme na 4 zhodné štvorce, na 4 zhodné pravouhlé trojuholníky i na 8 zhodných trojuholníkov. Dokážete ho však rozdeliť na 6 obsahom i tvarom zhodných častí? Aký budú mať tvar?
Táto úloha sa zdá veľmi zložitá, je však vcelku jednoduchá.

List papiera

List papiera roztrhnite napoly, jednu polovicu opäť napoly atď. Koľko delení je treba, aby ste získali čiastočky hmoty atómu?
Hmotnosť atómu berme (1/10^24)g a hmotnosť listu papiera 1g.

Dve plechovky

Dve plechovky naplnené kávou majú rovnaký tvar a sú z rovnakého plechu. Prvá plechovka váži 2 kg a má výšku 12 cm; druhá váži 1 kg a má výšku 9,5 cm. Aká je čistá váha kávy?

Nájdi príslušné čísla

S dvoma celými číslami sme vykonali tieto aritmetické operácie:
1. najprv sme ich sčítali
2. od väčšieho sme odčítali menšie
3. navzájom sme ich vynásobili
4. väčšie sme delili menším
Výsledky všetkých operácii sme sčítali a obdržali číslo 243. Vyhľadajte príslušné čísla.

Nahraď číslicami

Nahraďte číslicami:
MNO = (NM)^2 = O.O.O

Šachovnica 3

Jožko sa snaží premiestniť šachového koňa z ľavého dolného rohu šachovnice (a1) do pravého horného rohu (h8) tak, aby kôň pri premiestňovaní prešiel každým polom šachovnice práve raz. Zatiaľ sa mu to nedarí. Rozoberte úlohu teoreticky a vysvetlite mu, ako to je.
Predchádzajúci príklad so šachovnicou nájdete tu.

Telefónne číslo

Päťciferné telefónne číslo čítame obyčajne takto: 234-16.
a) Koľko účastníkov môže mať prvé trojčíslie?
b) Koľko čísel by som musel vytočiť, aby som sa dovolal známemu, o ktorom viem, že v jeho päťmiestnom telefónnom čísle sú najmenej 4 dvojky? (Na prvom mieste nie je nula.)

Turisti

K ceste je pripravených sto osôb. Desať z nich nevie ani francúzsky, ani nemecky. 75 osôb vie nemecky, 83 vie francúzsky. Koľko turistov ovláda dva jazyky?

Pytagorejské čísla

Pytagorejské čísla sú také prirodzené čísla, ktoré majú tú vlastnosť, že súčet druhých mocnín dvoch z nich sa rovná druhej mocnine tretieho. Napr.:
3^2 + 4^2 = 5^2
5^2 + 12^2 = 13^2
8^2 + 15^2 = 17^2
9^2 + 40^2 = 41^2
11^2 + 60^2 = 61^2
13^2 + 84^2 = 85^2
atď.
Takých čísel je nekonečne mnoho. Po prejdení týchto skupín zistíme, že v každej je jedno číslo párne.

Mocnina dvojciferného čísla

Druhú mocninu ľubovolného dvojciferného čísla je možné vypočítať i takto:
48^2 = 50.46 + 2^2 = 2304
54^2 = 58.50 + 4^2 = 2916
atď.
Skúste odôvodniť a vysvetliť pravidlo.

Schôdzka

Schôdzka začala medzi 6. a 7. hodinou večer a skončila medzi 9. a 10. hodinou.
Určite, v ktorú hodinu schôdzka začala a v ktorú skončila, ak viete, že malá a veľká ručička si za tú dobu vymenili miesta.

Úloha pre Fibonacciho

Začiatkom XIII. storočia žil v Pise matematik Leonardo Fibonacci (lat. filius Bonacci, Bonacciho syn). V roku 1225 navštívil Pisu rímsky cisár Fridrich II. so skupinou matematikov, ktorí chceli Fibonacciho vyskúšať. Dali mu túto úlohu: Máte nájsť číslo, ktoré je štvorcom (druhou mocninou) a zostane štvorcom, ak k nemu pridáte, alebo uberiete 5. Ktoré je to číslo?

Tisíce miesto

Predstavte si, že píšete čísla od 1 za sebou tak, ako nasledujú:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ...
Ktorá číslica stojí na tisícom mieste? Ako to zistíte?

Dokonalé čísla

Číslo 6 má zaujímavú vlastnosť: súčet všetkých jeho vlastných delitelov, tj. 1, 2, 3, sa rovná danému číslu: 1 + 2 + 3 = 6. Pravdepodobne je možné nájsť viac čísel, ktoré majú túto vlastnosť. Skúste ich teda nájsť, pamätajte však, že musíte spočítať všetky vlastné delitele pôvodného čísla. Nič sa nesmie vynechať.
Poznamenám, že ide o dokonalé čísla, ktorými sa už zaoberal Euklides. Do dnes známe dokonalé čísla sú všetky párne, ale ešte nie je dokázané, že neexistuje nepárne dokonalé číslo.